Зачем мне эта математика

Математика = ИИ = будущее ❤️ В прошлом году мы писали о том, как большие языковые модели начинают подступаться к сложнейшим математическим задачам. Тогда часть историй была скорее про поиск уже существующих решений в архивах и текстах. Но инфоповод продолжает развиваться. Недавно внутренняя модель OpenAI нашла решение задачи из комбинаторной геометрии, над которой математики думали десятилетиями. Причём речь идёт о действительно оригинальном ходе, который потом проверяли независимые математики. Кажется, разговор о математике за последние годы сильно изменился. Это уже не только абстрактная наука, а язык, который всё становится всё заметнее в ИИ-моделях, алгоритмах, данных, роботах и других технологиях вокруг нас. Если вам интересно, где сегодня может пригодиться математическое мышление — от ML до автономного транспорта, — есть повод посмотреть на это вживую. 🔄Приглашаем вас на Young Con — фестиваль Яндекса про карьеру и технологии🔄 В программе: 40+ спикеров Яндекса, Yandex ML Challenge, Data Dojo, карьерные консультации, пробные интервью, демо-зоны сервисов и технологические направления — от Алисы AI до робототехники. Кроме карьерных активностей на площадке также будут выступления хедлайнеров: TOXI$, Utopia Show, Тима ищет свет, TRITIA, Сергей Мезенцев, Александр Пушной и другие. Фестиваль бесплатный. Можно прийти офлайн или смотреть онлайн-трансляцию. ▶️25 июня, 10:30–23:00 ▶️Москва, Live Арена Регистрация открыта до 14 июня #рекомендуем

π = 3 Испугались? Мы пошутили! А вот в Индиане с этим не шутят... В 1897 году законодательное собрание штата чуть не приняло закон, устанавливающий значение π равным 3,2. Билль был внесён врачом-любителем, который думал, что «квадратура круга» ему удалась. Закон прошёл палату представителей, но застрял в сенате после вмешательства математика из университета Пердью. Вообще есть официальные подтверждения, что для всех работ NASA достаточно приближённого значения π, равного 3,1416. Но мы не будем долго останавливаться на этом яблоке раздора. Напомним, что серия про π уже разрослась до целой эпопеи. Тыкайте и читайте: ▶️ задачи: первая, вторая ▶️ о свойствах π ▶️ π в искусстве ▶️ π в природе ▶️ последовательности π ▶️ π в неожиданных местах: часть 1, часть 2 Сегодня мы раскроем ещё одну тему, связанную с π — случайные блуждания. В 1888 году логик Джон Венн, который также изобрёл диаграммы Венна, попытался наглядно показать случайность цифр π, построив график для первых 707 десятичных знаков. Он сопоставил цифрам от 0 до 7 направления компаса, а затем провёл линии, показывающие путь, задаваемый каждой цифрой. Графика Бремер показывает, как π «шагает» на расстояниях 100, 1000, 10 000, 100 000 и, наконец, 1 000 000 цифр. Венн выполнял эту работу пером и на бумаге, но этот метод используется и сегодня — уже с помощью современных технологий, которые позволяют создавать ещё более подробные и красивые узоры. Эта случайность хорошо иллюстрируется другой визуализацией π, созданной Надией Бремер — астрономом, которая сейчас занимается художественной визуализацией данных и аналитикой в блоге Visual Cinnamon: 🎉🎉🎉🎉🎉 🎉🎉🎉🎉🎉 🎉🎉🎉🎉🎉 🎉🎉🎉🎉🎉 🎉🎉🎉🎉🎉 🎊🎊🎊🎊🎊 🎊🎊🎊🎊🎊 🎊🎊🎊🎊🎊 🎊🎊🎊🎊🎊 🎊🎊🎊🎊🎊 ✨✨✨✨✨ ✨✨✨✨✨ ✨✨✨✨✨ ✨✨✨✨✨ ✨✨✨✨✨ По словам Бремер, самое интересное в этой визуализации — то, что форма пути для 1000 цифр никак не подсказывает, как будет выглядеть путь для 10 000 цифр, а увидев 10 000 цифр, невозможно угадать форму для 100 000. Она считает это идеальным проявлением случайности: прошлое никак не влияет на будущее, и никакой структуры не видно. Однако, несмотря на бесконечную последовательность непредсказуемых цифр, из которых состоит π, его нельзя назвать по-настоящему случайным числом. И на самом деле в нём обнаруживаются различные удивительные закономерности. Если бы π было по-настоящему случайным, это означало бы, что последовательность цифр никогда не повторяется и — поскольку π бесконечно — в нём содержатся все возможные шаблоны. Математики вычислили π уже более чем до 10 триллионов знаков и не обнаружили явной закономерности. Но больше всего их беспокоит то, что никто до сих пор не доказал математически, что π действительно случайно. А вы на чьей стороне? 🌚 — последовательность π случайна 👀 — вижу закономерности во всём

Прекрасные новости для тех, кто обучается на английском языке: Учебник Киселёва впервые полностью перевели на английский — спустя 117 лет после выхода оригинала ⚡️ Перевод подготовил математик Валерий Манохин. В посте о книге он делится первыми отзывами от иностранных учеников: первокурсница Гарварда после прочтения книги сказала, что до этого школьный курс ощущался как «заучивание формул», а не настоящее понимание Для русскоязычной математической традиции Киселёв — почти отец: на его учебниках выросло несколько поколений школьников, студентов, инженеров и будущих больших математиков. Колмогоров, Арнольд, Гельфанд, Манин и другие учились анализу по нему. ❤️ — если тоже учились по оригиналу 🤓 — если будете проходить классику на английском #рекомендуем

В 1939 году аспирант Джордж Данциг опоздал на лекцию по статистике в Калифорнийском университете. Зашёл в аудиторию, увидел на доске две задачи и решил, что это домашка. Данциг посидел над ней несколько дней и в конце концов он принёс решения своему профессору Ежи Нейману. Оказалось, что это была не домашка... Нейман записал на доске две статистические задачи, которые на тот момент считались нерешёнными. Данциг просто не услышал эту часть, потому что опоздал. Он не знал, что перед ним «слишком сложные» задачи. Поэтому сделал то, что обычно делают с задачами: попробовал их решить. И решил. Позже эти решения стали научными публикациями. Мораль: задача сложная только потому, что вам так сказали 🤯 Так что не бойтесь браться за них, искать разные ходы и ошибаться в процессе. Особенно если вы сейчас готовитесь к сессии, ЕГЭ или поступлению. #это_база

Друзья, кажется, летний сезон всё-таки даёт о себе знать. В канале стало тише... Но если вы всё ещё здесь, подавайте нам сигналы — ставьте реакции. И расскажите в комментах, чего вам хочется летом: материалов попроще и больше мемов или не сбавлять обороты сложности❓ Пока вы думаете, предлагаем вернуться к треугольнику Рёло. Мы подготовили по этой теме три небольших опроса-задачки. Не торопитесь с ответами: сразу после тыка всплывёт объяснение. #задача ⬇️

Четыре полезных свойства треугольника Рёло ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ 🔄 Свойство №1 🔄 ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Вчера мы выяснили, что если положить треугольник Рёло между двумя линейками и начать его вращать, линейки останутся на фиксированном расстоянии. Некоторые взяли на вооружение этот факт, начав делать велосипеды или другие движущиеся средства с колёсами в форме треугольника Рёло. Добровольцы, опробовавшие новинку, были удивлены тем, насколько ровно передвигается велосипед с такими колёсами. ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ 🔄 Свойство №2 🔄 ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Благодаря первому свойству кривая постоянной ширины может действовать как ротор внутри квадрата. При вращении фигура постоянно находится в контакте со всеми четырьмя сторонами квадрата, совершая непрерывное движение, никогда не покидая его границы. Механизмы, основанные на прерывистом движении, появились на заре машиностроения. Одно из первых их практических применений было в швейных машинах, где движение должно было происходить с точными шагами, а не непрерывно. Сегодня подобные механизмы широко используются в устройствах, которые перемещают плёнку кадр за кадром, — таких как фотоаппараты, проекторы и оборудование для обработки плёнки, — где необходимо контролируемое, прерывистое движение. ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ 🔄 Свойство №3🔄 ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ В 1914 году Гарри Джеймс Уаттс изобрёл уникальный инструмент для высверливания квадратных отверстий, и его сверло было выполнено в форме… треугольника Рёло. С тех пор треугольник Рёло и подобные ему фигуры лежат в основе задач типа «сверления многоугольных отверстий». ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ 🔄 Свойство №4🔄 ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Ещё один знаменитый пример — грейферный механизм кинопроекторов, в основе которого треугольник Рёло, вписанный в квадрат, и двойной параллелограмм. Благодаря треугольнику Рёло аппарат достигает равномерного продёргивания киноплёнки во время киносеанса со скоростью в 18 кадров/с без отклонений и задержек. Открывайте карточки! Там лежат наглядные анимации механизмов и ещё несколько крутых фактов о фигуре Рёло. 🤓 — если теперь понятно значение выражения «сгладить углы» #как_устроено

Вы точно его где-то видели… И нет, это не трилистник из «Зачарованных». ▶️Это треугольник Рёло◀️ Нарисуйте три одинаковые окружности радиуса r, каждая из которых проходит через центры двух других, — перекрывающаяся центральная область и есть знаменитый треугольник Рёло. «Скруглённый треугольник» обладает целым рядом замечательных свойств. Самое любимое (и для нас, и для самого Рёло) — ширина во всех направлениях. Объясняем: Если взять две параллельные прямые и «зажать» между ними фигуру, то расстояние между прямыми и называется шириной в данном направлении. То есть расстояние между двумя параллельными касательными к треугольнику Рёло всегда равно r, независимо от их положения, при том что одна из касательных обязательно проходит через вершину. Почему это работает? Интуитивно — потому что каждая дуга построена с центром в противоположной вершине. В любой ориентации фигуры найдётся пара точек, расстояние между которыми равно стороне исходного треугольника. Именно это и фиксирует ширину. Это свойство, конечно, напоминает окружность, и действительно, у этих фигур есть несколько общих характеристик. Например, помимо прочего, длина границы треугольника Рёло совпадает с длиной окружности диаметра r. *️⃣Треугольник Рёло — лишь одна из фигур большого семейства кривых постоянной ширины. Причём самая простая из «некруглых». Любую такую кривую можно рассматривать как результат «скругления» многоугольника специальным образом. Также известно, что все такие кривые с одной и той же шириной r имеют одинаковый периметр (теорема Барбье). При этом среди них треугольник Рёло обладает наименьшей площадью, тогда как круг — наибольшей. Этот факт был доказан в 1916 году австрийским математиком Вильгельмом Бляшке и сегодня известен как теорема Бляшке — Лебега. В этом смысле круг и треугольник Рёло — две крайности одного класса. ▶️История вопроса◀️ Многие исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлера (никогда такого не было — и вот опять), который ещё в XVIII веке продемонстрировал её построение из трёх окружностей. Некоторые идут дальше, указывая на то, что треугольник Рёло появляется в рукописях самого Леонардо да Винчи. Причём не просто так, а для картографических нужд: ⠀🎨🎨🎨🎨🎨 ⠀🎨🎨🎨🎨🎨 ⠀🎨🎨🎨🎨🎨 Примерно в 1514 году да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами (угол между плоскостями этих меридианов равен 90°) на восемь сферических треугольников. Они были показаны на плоскости карты треугольниками Рёло, собранными по четыре вокруг полюсов. Соответствующие манускрипты с изображением этой «простой» фигуры хранятся в Мадридском кодексе и в Институте Франции. Но некоторые не останавливаются и на этом, показывая, что ещё раньше треугольник Рёло уже был распространён в готической архитектуре по всему миру. 🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨 🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨 🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨 Конструкция из двух дуг треугольника Рёло образует стрельчатую арку, характерную для готического стиля, отчего на Викискладе есть даже отдельная категория с примерами использования треугольника Рёло в архитектуре. В частности, в XIII веке создатели церкви Богоматери и собора Святого Сальватора в Брюгге использовали треугольник Рёло целиком в качестве формы некоторых окон. Как орнамент он присутствует также на оконных решётках многих соборов и аббатств. Несмотря на приведённые примеры, именно Франц Рёло стал первым основательно изучать свойства фигур постоянной ширины и первым увидел весьма неожиданные прикладные преимущества фигур такого типа. Его считают основателем современной кинематики и теории машин. В 1864 году он стал профессором Королевской промышленной академии в Берлине и связал механику с практикой конструирования. Рёло ввёл строгие определения кинематической пары и цепи, показав механизм как систему движений и функций. За сочетание инженерной точности и эстетики его называли «поэтом механики». Уверены, вы сталкивались с его творениями в быту — если, конечно, сверлили стены или играли на гитаре. ⚡️ — с тех, кто хочет узнать подробнее! #как_устроено

Подождите, а что это у вас на носу? Этим бессмертным хуком мы подводим вас к тому, что синус и синусит действительно связаны. 🤯 У математического синуса и физиологического синусита общий предок — латинское слово sinus. Оно означало «изгиб», «складка», «пазуха» или «полость». Но если с медициной всё довольно прямо (носовые пазухи называют синусами, а синусит — это воспаление этих пазух), то с математикой история страннее. В древнеиндийской математике синус угла называли словом jyā — «тетива» или «струна лука». Тут имеется в виду лук, из которого стреляют: тетива соединяет его концы, а в геометрии тетива соединяет две точки окружности. Позже индийские математические тексты переводили на арабский. Слово jyā передали как jiba. Но в арабском письме краткие гласные часто не записываются, поэтому слово можно было прочитать иначе — как jaib, то есть «пазуха», «карман», «складка». Когда арабские тексты переводили на латынь, это слово перевели как sinus. Так в математике тоже появился синус. А в анатомии тем же латинским словом уже называли полости и пазухи. Вот такая история попала вам сегодня в нос. 🤣 — апчхи! #история

⏩️Езжай в Москву, учись на мехмате — из тебя выйдет великий математик⏪️ Так сказал учитель математики своему ученику Израилю Гельфанду после девятого класса. Тот послушался и приехал в МГУ… где его развернули у дверей: без аттестата о среднем образовании принимать некуда. Возвращаться он не стал — устроился вахтёром в Ленинскую библиотеку, параллельно посещая вечерние лекции по математике. Не прошло и года, как там его однажды заметил Андрей Колмогоров. — Мальчик, зачем ты держишь эту книгу? Ты же ничего в ней не понимаешь, — усомнился академик. — Вы не правы, — ответил Гельфанд. Колмогоров дал ему «на слабо» три задачи и, уходя, услышал: «Товарищ профессор… я их решил». Все три — и последняя, самая сложная, была решена блестящим способом. Профессор не поверил и дал ещё три. Изучив решения, сказал: — Простите мои сомнения. Третья задача считалась неразрешимой. Никто не мог подсказать вам её решение. Пойдёмте к ректору. Через несколько минут ректор МГУ услышал от Колмогорова: «Это не мальчик, а гениальный математик. Прошу зачислить его в мою аспирантуру». Минуя и 10-й класс, и студенческую скамью, Израиль Гельфанд стал одним из крупнейших математиков XX века. Его влияние трудно измерить только теоремами. Куда важнее — его метод мышления. Гельфанд любил рассматривать один и тот же объект с разных сторон, переводить задачу из одной области в другую. Для него математика — про понимание структур и связей. Решение задачи — лишь побочный эффект. В 1960-е годы Гельфанд запустил знаменитый заочный математический кружок. Вместо обычной проверки ученики получали развёрнутые письма с обсуждением их идей. Про семинар в МГУ под его руководством, проработавший почти полвека, ходили легенды. Это был «спектакль одного актёра». Докладчика могли остановить на первой же строчке: «Объясните мне это на простом примере; с трудным примером я и сам справлюсь». Одним из его любимых отрывков было стихотворение Пастернака про «неслыханную простоту». Именно к этой простоте он стремился во всех своих работах. Среди них: ▶️Теория представлений — Гельфанд создал теорию для некомпактных групп, которая сегодня является основным языком квантовой механики. ▶️Интегральная геометрия — его работы позволяют машинам МРТ и КТ превращать данные в 3D-изображения. Лауреаты Нобелевской премии по томографии благодарят Гельфанда в своих речах. ▶️C*-алгебры — совместно с Наймарком он ввёл понятие общих C*-алгебр. Позже он иронизировал, что мог бы объяснить самому фон Нейману, почему их подход важнее для топологии. ▶️Базисы Гельфанда — Цетлина — метод «хорошей» реализации представлений классических групп, ставший ядром современной комбинаторики и физики. А вот что он сделал за пределами математики: 🔸В конце 1950-х Гельфанд собрал знаменитый биологический семинар. Вместе с врачами он разработал методику формализации мышления клиницистов для диагностики заболеваний. 🔸Он работал до последних дней — его последние статьи вышли, когда ему было 94 года. Как точно заметила Надежда Мандельштам: «Не нужно быть математиком, чтобы понять, что Гельфанд — гений». Завершаем эту вдохновляющую историю индийской притчей. Шесть слепых хотели узнать, каков слон. Каждый из них ощупал какую-то часть его тела и утверждал, что знает, какой слон. И хотя каждый из них был частично прав, никто не понял, каков слон. Фамилия Гельфанд в переводе с идиша означает «слон». Объясняя метафору, дополним: наш герой оставался универсалом в век, когда математика разбивалась на специализации. Он внёс значительный вклад в функциональный анализ, алгебру, топологию, математическую физику, теорию вероятностей. Накидайте 🏆, если знакомы с его работами. И читайте наши предыдущие посты про гениев математики: • учитель Гельфанда — Андрей Колмогоров • девушка, опередившая школьную программу • школьницы, которые нашли новый взгляд на теорему Пифагора #история

Посмотрите внимательно на картинки выше. Что по-вашему объединяет людей, изображённых на портретах? ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ОТВЕТ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⬇️⬇️⬇️ Это всё один человек — великий Готфрид Вильгельм Лейбниц. Он оставил после себя матанализ и комбинаторику, заложил основы математической логики и впервые описал двоичную систему. Но как он выглядел на самом деле мы уже вряд ли узнаем... #меммат