Квантландия | Интересные задачи и не только

Сегодня моя задачка из Тура 1 турнира математических боёв им. Савина, с которой справилась всего одна команда. Так что пусть это будет в рубрике #Жесть😁 А Вы справитесь? Барон Мюнхгаузен утверждает, что пол его прямоугольного зала в замке выложен плитками в форме уголков (см. рисунок, сторона клетки равна 10 см), причём все плитки различны. Могут ли слова барона быть правдой, если размеры зала (длина и ширина) больше 10 метров? #Жесть

Сегодня в качестве утренней разминки моя простая задачка с командной олимпиады турнира Савина, которая состоялась на днях. Многие школьники справились, а у Вас получится? А наш художник уже нарисовал к этой задачке отличную иллюстрацию! В школе провели однокруговой шахматный турнир, в котором за победу начислялось 1 очко, за ничью – пол-очка, за поражение – 0. По итогам турнира всех участников записали в шахматную секцию, разбив на две равные группы: начинающие и продолжающие. Оказалось, что начинающие в партиях с продолжающими набрали в сумме столько же очков, сколько в партиях между собой, а продолжающие в партиях с начинающими – в полтора раза больше очков, чем в партиях между собой. Сколько всего школьников участвовало в турнире? #УтренняяРазминка #Алгебра

Напоминаем, что сейчас идёт активная регистрация на летнюю математическую школу для 5-7 классов от Квантландии 24-28 августа. Почему стоит участвовать: 1. Команда известных преподавателей, авторов олимпиадных задач и авторов Квантландии. 2. Расскажем основные идеи, которые работают в каждом из четырёх разделов: Комбинаторика, Числа, Геометрия, Логика. 3. Занятия в новом здании недалеко от центра Москвы (на фото). 4. Трёхразовое питание и различные активности. 5. Новые друзья и впечатления. Подробности и регистрация здесь: https://nyberg.school/kvantlandiya-math-school #Новости

Вчера открыли турнир им. Савина игрой Математический квадрат (на фото). И сегодня одна из задачек этого квадрата. Решения пишите в комментариях, но не забывайте их скрывать (оборачивать в Spoiler). Саша, Надя и Зара играют в теннис. В каждой партии играют двое, а третий ждёт. Проигравший партию уступает место третьему и сам становится ждущим. Саша сыграла всего 75 партий, Надя – 47 партий, Зара – 68 партий. Сколько раз Саша могла выиграть у Зары? #Новости #Комбинаторика

Профессор математики, показывая учебник по математическому анализу на первой лекции: “Первые 20 страниц вы 11 лет изучали в школе, на остальные 400 у вас есть этот семестр.” Почти не анекдот Профессор математики собирается читать в университете курс своих лекций в течение последующих 30 лет. Чтобы украсить лекции, он предполагает каждый год рассказывать по 4 анекдота. При этом в течение любых двух лет подряд повториться может только один анекдот и каждый год должен быть рассказан хотя бы один анекдот, который не встречался на протяжении предыдущих четырёх лет. Каким наименьшим числом анекдотов может обойтись профессор? #УтренняяРазминка #Комбинаторика

У меня в руках оказался экспериментальный учебник Шарыгина из 90-х для 7 класса. И сегодня одна любопытная задачка из этого учебника. Имеется модель треугольной пирамиды, на гранях которой можно делать геометрические построения. В двух гранях пирамиды отмечено по одной точке. Постройте на листе бумаги отрезок, равный отрезку прямой, соединяющей отмеченные точки. Как Вам такое для 7 класса😁? Сначала вызывает удивление, но задачка несложная и вполне доступная. #Книги #ГеометрияДляВсех

Уверен, что Вы уже соскучились по новым иллюстрациям от нашего художника и задачкам по логике для любого возраста😁 Обязательно поставьте ❤️, если это действительно так! На съезд партии собралось 100 делегатов, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Заседание по одному покинули 60 делегатов. Выходя из зала, каждый объявлял журналистам: “Среди оставшихся там делегатов лжецов больше, чем рыцарей”. Сколько всего лжецов среди делегатов съезда? #УтренняяРазминка #Логика

Палиндром или «перевёртыш» — это слово, фраза или число, которое одинаково читается в обоих направлениях: слева направо и справа налево. “Палиндромы на все случаи жизни” На Урале только-только поспели ягоды, а мне на глаза попались два удивительных палиндрома на эту тему: “Ешь немытого ты меньше.” А если уже съел, то “лезу на санузел”😁 Вчера Аргентина снова победила и вспомнился самый известный палиндром “Аргентина манит негра”, который как-бы намекает о предстоящем противостоянии Месси и Мбаппе. А сможете ли Вы придумать свой палиндром? Я вот попытался и получилось: “лимузин изумил”, но узнал, что это часть известного палиндрома Елены Муравенко: “Я нем — лимузин изумил меня”. Итак, объявляем конкурс авторских палиндромов! Пишите в комментариях или присылайте свои палиндромы на support@kvantland.com #НеТолько #Конкурс

В сегодняшней задаче догадаться до ответа легко. Но как строго доказать, что нельзя меньше? В городе 10 улиц, параллельных друг другу, и 10 улиц, пересекающих их под прямым углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь замкнутый автобусный маршрут, проходящий через все перекрёстки? #Комбинаторика

“Что там под капотом?” Сегодня разбираем идеи решения некоторых задач, которые были на канале недавно. В задаче про n-угольник на клетчатой бумаге нужно отдельно рассмотреть случаи n=3,4,5,6 и n>6. Очень интересно доказывается, что при n>6 такого многоугольника не существует. Предположим противное и возьмём наименьший правильный n-угольник с вершинами в узлах решётки. Нарисуем векторы на его сторонах и отложим эти векторы от одного какого-то узла. Тогда концы векторов лежат в узлах решётки и образуют правильный n-угольник с меньшей стороной. Противоречие. В задачках от Мартина Гарднера ответы такие: 1. Больше заработает. 2. Чтобы люки не проваливались. 3. Нет, так как через 72 часа будет полночь. В шахматной экспресс-задачке из моей реальной игры многие догадались, что лучший ход это жертва слона на c3. Если король забирает слона, то далее вилка конём на e4 и забираем ладью. Задача про клумбы очень похожа на классическую задачку про мост (Две деревни на разных берегах реки. Где нужно построить мост, чтобы путь из одной деревни в другую был наименьшим?). В нашей задаче тоже нужно рассмотреть параллельный перенос, который меняет точку старта Пети. В задаче про турок и индийцев удобно рассмотреть табличку 2×2, разбив всех на 4 группы: строки таблицы “пьют чай” и “пьют кофе”, столбцы “турки” и “индийцы”. После чего посмотреть, кто как ответит. На первый вопрос “да” ответят все турки и только они (отсюда турок 44 и индийцев 11), на второй только те, кто пьёт кофе (кофе пьют 33 и чай пьют 22). Если чай пьют x индийцев, то с утверждением про дождь согласятся либо x+(22+x), если на улице действительно идёт дождь, либо (11-x)+(22-x), если на самом деле дождя нет. Второе выражение не равно 22 при целом x. Для первого получаем 2x+22 = 22 и x = 0. Ответ: ни одного. В задаче про хорды нужно воспользоваться тем, что две внутренние касательные к окружностям равны по длине, а квадрат касательной равен произведению секущей на ей внешнюю часть. В шахматной задаче блестящий ход это конь на e3 с атакой ферзя. Если белые забирают коня, то следует удар ладьёй на g2 и мат ферзём на h4. В задаче про футбол можно использовать статистику двух предыдущих турниров, но нужно не забыть, что количество команд и матчей стало больше. Подумайте, во сколько раз? Также нужно учесть, что теперь больше команд “существенно разной силы”, поэтому счёт 7:1 уже не так редок. Как бы Вы предложили это учесть? Объявляем конкурс прогнозов! Пишите свои прогнозы на общее число забитых мячей на турнире. Прогнозы принимаем до конца июня, а победителя объявим уже после окончания чемпионата😁 #Разбор #Конкурс