Непрерывное математическое образование

Вышла книга Г.Г.Магарил-Ильяева и В.М.Тихомирова "Начала теории экстремума" biblio.mccme.ru/node/340673 Эта книга является расширенным вариантом лекций по обязательному курсу «Вариационное исчисление и оптимальное управление», который авторы в течение многих лет читали студентам Отделения математики механико-математического факультета МГУ. Основная цель книги—изложить начала теории экстремума с единой точки зрения, как предмет, подчиненный ясным и весьма простым закономерностям. В книге содержится много замечаний и комментариев, касающихся истории развития теории экстремума и роли основателей этой теории. Она рассчитана на студентов старших курсов математических специальностей, аспирантов, преподавателей и научных работников в области математики и ее приложений.

2026 Weyl-Wigner Award: Boris Feigin and Tetsuji Miwa

imo-official.org/problems/ доступны задачи IMO-2026 решения можно прочитать например в https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2026-notes.pdf

mathnet.ru/present43360 «Обычно этой формулой только любуются, я бы хотел рассказать и доказательство» (лекция Ф.В.Петрова «Ряд плюс цепная дробь» на ЛШСМ-2024)

https://mccme.ru/free-books/dubna/smirnov-friezes.pdf стала доступна электронная версия книги «Фризы и цепные дроби» Е.Ю.Смирнова (по курсу на ЛШСМ-2019) «В брошюре рассказывается о замечательных свойствах числовых фризов Конвея–Кокстера. Эти построенные по некоторому простому правилу таблицы чисел оказываются связанными с триангуляциями многоугольников, разложениями чисел в цепные дроби, соотношениями в модулярной группе.»

www.imaginary.org/gallery/icm-2026 в качестве картинок по выходным: «For this exhibition, created for the International Congress of Mathematicians 2026 in Philadelphia, we invited mathematicians, artists, and students from around the world to share visually compelling works that showcase the diversity and creativity of contemporary mathematics. The images reveal mathematics in many forms: equations become elegant surfaces, simple rules generate intricate patterns, and abstract ideas take shape through photography, digital art, physical models, and handcrafted objects. Together, they explore topics ranging from geometry, topology, and number theory to dynamical systems, tilings, minimal surfaces, and fractals. Each work is accompanied by a brief explanation of the underlying mathematics.» «As part of our mission to make mathematics accessible and engaging, all works in this exhibition are shared under open licenses and are freely available for download. For most images, you can find the high-resolution source file linked right below the preview image in the gallery.»

youtu.be/xwQ5dx4dE9g головоломки по мотивам исключительных простых групп (в описании есть файлы для 3d-печати) // via Д.Демин

arxiv.org/abs/1010.1972 John Pardon. On the distortion of knots… (2011)

итак, можно предположить, что binom(n,k) = n(n-1)…(n-k+1)/k! имеет делитель в промежутке (n-k,n] — например, для k=2,3 это объяснено выше с другой стороны, утверждение верно и если k достаточно велико (по сравнению с n) — просто потому, что найдется простой сомножитель, входящий в числитель, но не в знаменатель¹ однако в 1958 Schinzel нашел бесконечную серию контпримеров для k=15, начинающуюся с binom(99215,15) всё же Эрдеш и Грэхем в 1976 году предположили, что у любого binom(n,k)≠1 есть делитель в промежутке (εn,n] для некоторой константы ε (если бы утверждение выше было верно, то можно было бы взять ε=1/2) недавно эта гипотеза была опровергнута — arxiv.org/abs/2605.21221 (Bui, Naprienko, Pratt, Zaharescu) ¹ кстати, элементарное доказательство Эрдеша существования простого числа между n и 2n как раз связано с рассмотрением binom(2n,n)

посмотрим на произведение k последовательных чисел кто-то из них точно делится на 2, кто-то делится на 3… поэтому очевидно, что (1) всё произведение делится и на k!, (2) видимо частное делится на одно из исходных чисел (в исходном произведении k сомножителей, а в делителе только k-1 неедичный) читателям, хочется надеяться, ясно, что утверждение (1) верное — но «доказательство» выше не выдерживает критики; а вот про утверждение (2) будет продолжение